Questão 682

ITA 2012

Química

(ITA - 2012 - 1ª Fase)

Considere que a reação hipotética representada pela equação química X + Y Z ocorra em três condições diferentes (a, b e c), na mesma temperatura, pressão e composição total (número de moléculas de X + Y), a saber:

a) O número de moléculas de X é igual ao número de moléculas de Y.

b) O número de moléculas de X é 1/3 do número de moléculas de Y.

c) O número de moléculas de Y é 1/3 do número de moléculas de X.

Baseando nestas informações, considere que sejam feitas as seguintes afirmações:

I. Se a lei de velocidade da reação for v = k[X]|Y]², então v_c < v_a < v_b .

II. Se a lei de velocidade da reação for v = k[X][Y], então v_b = v_c < v_a .

III. Se a lei de velocidade da reação for v = k[X], então t_1/2(c) > t_1/2(b) > t_1/2(a), em que t_1/2 = tempo de meia-vida.

Das afirmações acima, está(ão) CORRETAS(s) apenas

I e II.

II.

II e III.

III.

Gabarito:

I e II.

Resolução:

a) A partir das informações, teremos:

n: número total de mols; n_X = n_Y.

$n=n_X+n_XRightarrow n=2n_XRightarrow n_X=frac{n}{2}Rightarrow [X]=frac{n}{2V}$

$n=n_Y+n_YRightarrow n=2n_YRightarrow n_Y=frac{n}{2}Rightarrow [Y]=frac{n}{2V}$

b) n = n_X + n_Y

$n_X=frac{1}{3}n_YRightarrow n=frac{1}{3}n_Y+n_Y= frac{4}{3}n_Y$

$n_Y=frac{3}{4}nRightarrow [Y]=frac{3}{4}frac{n}{V}$

$n_X=frac{1}{3}n_YRightarrow n_X=frac{1}{3}cdot frac{3}{4}nRightarrow n_X=frac{1}{4}n$

$[X]=frac{1}{4}frac{n}{V}$

c) n = n_X + n_Y

I. Correto. Se a lei de velocidade da reação for v = k[X]|Y]², então v_c < v_a < v_b .
$v=K[X][Y]^2$

$v_a=Kfrac{n}{2V}cdot left ( frac{n}{2V} ight )^2Rightarrow v_a=frac{1}{8}Kfrac{n^3}{V^3}Rightarrow v_a=frac{8}{64}Kfrac{n^2}{V^2}$

$v_b=Kfrac{n}{4V}cdot left ( frac{3n}{4V} ight )^2Rightarrow v_b=frac{9}{64}Kfrac{n^3}{V^3}$

$v_c=Kfrac{3n}{4V}cdot left ( frac{n}{4V} ight )^2Rightarrow v_c=frac{3}{64}Kfrac{n^3}{V^3}$

$v_c < v_a< v_b$

II. Correto. Se a lei de velocidade da reação for v = k[X][Y], então v_b = v_c < v_a .
$v=K[X][Y]$
$v_a=Kfrac{1n}{2V}cdot frac{1n}{2V}=frac{1n^2}{4V^2}K=frac{4n^2}{16V^2}K$

$v_b=Kfrac{1n}{4V}cdot frac{3n}{4V}=frac{3n^2}{16V^2}K$

$v_c=Kfrac{3n}{4V}cdot frac{n}{4V}=frac{3n^2}{16V^2}K$

$v_b=v_c<v_a$

III. Incorreto. Se a lei de velocidade da reação for v = k[X], então t_1/2(c) > t_1/2(b) > t_1/2(a), em que t_1/2 = tempo de meia-vida.
v = K [X] representa uma reação de primeira ordem.

Nas reações de primeira ordem os tempos de meia-vida são iguais, já que a velocidade e concentração de X são lineares.

Como log_e = 2,303 log, multiplicando a equação:

$log[R]=left ( -frac{K}{2,303} ight )t+log[R]_0$

$2,303cdot log[R]=2,303cdot left ( -frac{K}{2,303} ight )t+2,303cdot log[R]_0$

$log_e=lnRightarrow log_e[R]=ln[R]$

$ln[R]=-Kt+ln[R]_0$

No tempo de meia-vida a concentração do reagente cai pela metade, ou seja, [R] = [R]₀/2. Substituindo na equação acima, vem:

$ln[R]_0-ln[R]=Kt$

$t_{left ( frac{1}{2} ight )}= ext{tempo de meia vida}$

$ln[R]_0-lnfrac{[R]_0}{2}=Kt_{left ( frac{1}{2} ight )}$

$Kt_{left ( frac{1}{2} ight )}=lnfrac{[R]_0}{frac{[R_0]}{2}}Rightarrow Kt_{left ( frac{1}{2} ight )}=ln2Rightarrow Kt_{left ( frac{1}{2} ight )}=0,693$

$Kt_{left ( frac{1}{2} ight )}=frac{0,693}{K}$

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