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Questão 9

ITA 2013
Matemática

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere a equação sum_{5}^{n=0}a_{n}x^n = 0em que a soma das raízes é igual a −2 e os coeficientes a_{0}, a_{1},a_{2},a_{3}, a_{4} ea_{5} formam, nesta ordem, uma progressão geométrica com a_{0} = 1. Então sum_{5}^{n=0}a_{n} é igual a

A

-21

B

-frac{2}{3}

C

frac{21}{31}

D

frac{63}{32}

E

63

Gabarito:

frac{63}{32}



Resolução:

sum_{5}^{n=0}a_{n}a_{n}.x_{n}=0

a_{5}.x^{5}+a^{4}.x^{4}+a_{3}.x^{3}+a_{2}.x^{2}+a_{1}.x+a_{0}=0

 

a_{0}=1;a_{1}=q;a_{2}=q^{2};a_{3}=q^{3};a_{4}=q^{4}; a_{5}=q^{5}

 

sum_{5}^{n=0}a_{n}=a_{0}+a_{1}+a_{02}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=

1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}=

1= frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+frac{1}{16}+frac{1}{32}+=frac{63}{32}

Gabarito: d)

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