Questão 11

ITA 2013

Matemática

[ITA - 2013 - 1 FASE] Seja $p$ uma probabilidade sobre um espaço amostral finito $Omega$ . Se $A$ e $B$ são eventos de Ω tais que $p(A) = frac{1}{2}$ , $p(B) = frac{1}{3}$ e $p(Acap B) = frac{1}{4}$ , as probabilidades dos eventos $A setminus B$ , $A cup B$ e $A^C cup B^C$ são, respectivamente,

A

$frac{1}{4},frac{5}{6} e frac{1}{4}$

B

$frac{1}{6},frac{5}{6} e frac{1}{4}$

C

$frac{1}{6},frac{7}{12} e frac{3}{4}$

D

$frac{1}{3},frac{5}{6} e frac{1}{3}$

E

$frac{1}{4},frac{7}{12} e frac{3}{4}$

Gabarito:

$frac{1}{4},frac{7}{12} e frac{3}{4}$

Resolução:

$P(A/B)=P(A)-P(Acap B)= frac{1}{2}-frac{1}{4}=frac{1}{4}$

$P(Acup B)=P(A)+P(B)=frac{1}{2}+frac{1}{3}-frac{1}{4}=frac{7}{12}$

$P(A^{c}cup B^{c})= P(Omega)-P(Acap B)=1-frac{1}{4}=frac{3}{4}$

Gabarito: e)

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