Questão 18

ITA 2013

Matemática

[ITA - 2013 - 1 FASE] Das afirmações:

I. Duas retas coplanares são concorrentes;
II. Duas retas que não têm ponto em comum são reversas;
III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendo uma das retas;
IV. Os pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso definem um paralelogramo,

é (são) verdadeira(s) apenas

A

III.

B

I e III.

C

II e III.

D

III e IV.

E

I e II e IV.

Gabarito: III e IV.

Resolução:

I -

Duas retas coplanares podem ser paralelas

Afirmativa falsa.

II -

Retas paralelas distintas não possuem ponto de encontro

Afirmativa falsa.

III -

Sendo t // s, e concorrente com r, o plano $alpha$ determinado por r e t é o mesmo para qualquer escolha de t // s, e paralelo à reta s.

Há um plano $eta$ contendo s, que é paralelo a $alpha$ .

Desse modo, dadas duas retas reversas, existem dois planos paralelos - cada um contendo uma das retas.

Afirmativa verdadeira.

IV -

Sabendo que M, N, Q e N são pontos médios dos lados de ABCD, temos:

$ar{MN} //ar{BC}, ar{PQ}//ar{BC}$

$MN=frac{1}{2}BC=PQ$

$ar{MN} //ar{PQ}$

Desse modo, MNPQ define um paralelogramo

Afirmativa verdadeira.

Gabarito: d)

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