Questão 19

ITA 2013

Matemática

[ITA - 2013 - 1 FASE] Um plano intercepta as arestas de um triedro trirretângulo de vértice $V$ , determinando um triângulo $ABC$ cujos lados medem, respectivamente, , e 5 cm. O volume, em cm³, do sólido $VABC$ é

$2$

$4$

$sqrt{17}$

$6$

$5sqrt{10}$

Gabarito:

$2$

Resolução:

$left{egin{matrix} a^{2}+b^{2}=10\ a^{2}+c^{2}=17 \ b^{2}+c^{2}=25 end{matrix} ight.$ $Rightarrow$ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=26$

$left{egin{matrix} 10+c^{2}=26 \17+b^{2} =26 \ 25+a^{2}=26 end{matrix} ight.$

$c=4;b=3; a=1$

$V= frac{1}{3}.frac{b.c}{2}.a$

$V=frac{abc}{6}=frac{1.3.4}{6}$

$V=2$

Gabarito: a)

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