Questão 265

ITA 2014

Física

(ITA 2014) Sobre uma placa de vidro plana é colocada uma lente plano-côncava, com 1,50 de índice de refração e concavidade de 8,00 m de raio voltada para baixo. Com a lente iluminada perpendicularmente de cima por uma luz de comprimento de onda 589 nm (no ar), aparece um padrão de interferência com um ponto escuro central circundado por anéis, dos quais 50 são escuros, inclusive o mais externo na borda da lente. Este padrão de interferência aparece devido ao filme de ar entre a lente e a placa de viadro (como esquematizado na figura). A espessura da camada de ar no centro do padrão de interferência e a distância focal da lente são, respectivamente,

14,7 μm e –10,0 m.

14,7 μm e –16,0 m.

238 μm e –8,00 m.

35,2 μm e 16,0 m.

29,4 μm e –16,0 m.

Gabarito:

14,7 μm e –16,0 m.

Resolução:

1)O cálculo da espessura "e" da camada de ar entre a placa de vidro e a lente:

Os raios de luz, R1 e R2, se interferem de maneira destrutiva. O raio R2, percorre uma distância $Delta x=2.e$ a mais que o R1. O raio, R2, sofre reflexão com inversão de fase no ponto C, no encontro ar vidro.

Para essa interferência destrutiva, a diferença entre as fases é dada por:

$Delta varphi =(2k+1).pi,:k=0;1;2;3;...$

Como:

$Delta varphi =2pi.frac{Delta x}{lambda}+pi$

$2pi.frac{2e}{lambda}+pi=(2k+1).pi$

$4.frac{e}{lambda}+1=2k+1$

$e=frac{k}{2}.lambda$

Para o ponto central, circundado pelos 50 anéis escuros, temos $k=50$ , logo:

$e_{max}=frac{50}{2}.589.10^{-9}_{(m)}$

$e_{max}=14,725.10_{(m)}^{-6}$

$e_{max}cong 14,7mu m$

2)Da Equação de Halley, podemos adquirir a distância focal:

$frac{1}{f}=(frac{n_{lente}}{n_{meio}}-1).(frac{1}{R1}+frac{1}{R2})$

Logo:

$n_{lente}=1,50$

$n_{ar}=n_{meio}=1,00$

$R1=-8,00 (face concava)$

$frac{1}{f}=(frac{1,50}{1,00}-1).(frac{1}{-8,00}+0)$

$frac{1}{f}=-0,0625 di$

$f=-16,0m$

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