Questão 2

ITA 2017

Física

(ITA - 2017 - 1ª FASE)

Um bastão rígido e uniforme, de comprimento L, toca os pinos P e Q ﬁxados numa parede vertical, interdistantes de a, conforme a ﬁgura. O coeﬁciente de atrito entre cada pino e o bastão é µ, e o ângulo deste com a horizontal é α. Assinale a condição em que se torna possível o equilíbrio estático do bastão.

L ≥ a (1 + tan α/µ)

L ≥ a (−1 + tan α/µ)

L ≥ a (1 + tan α/2µ)

L ≥ a (−1 + tan α/2µ)

L ≥ a (1 + tan α/µ)/2

Gabarito:

L ≥ a (1 + tan α/µ)

Resolução:

Considerando o eixo x junto à barra, faremos o equilíbrio das forças no eixo y:

$N_{2}=N_{1}+P.cosalpha (A)$

Vamos ao equilíbrio do torque:

$P.frac{L}{2}.cosalpha=N_{2}.a (B)$

Agora, vamos ao equilíbrio das forças no eixo x:

$F_{a_{1}}+F_{a_{2}}=P.senalpha (C)$

$mu.N_{1}+mu.N_{2}=mg senalpha$

$mu.N_{1}+mu.(N_{1}+P.cosalpha)=P.senalpha$

$2 mu N_{1}=P.senalpha -mu P.cosalpha$

$N_{1}=frac{P.senalpha}{2mu}-frac{P.cosalpha}{2} (D)$

Substituindo (A) em (B), temos:

$P.frac{L}{2}cosalpha=(N_{1}.P.cosalpha).a$

Substituindo na equação (D), temos:

$P.frac{L}{2}cosalpha=(frac{P.senalpha}{2mu}-frac{P.cosalpha}{2}+P.cosalpha).a$

$frac{L}{2}=(frac{tgalpha}{2mu}-frac{1}{2}+1).a$

$L=(frac{tgalpha}{mu}+1).a$

Não há equilíbrio para $frac{L}{2}< a$ , logo, chegamos à alternativa A:

$Lgeq a(1+frac{tgalpha}{mu})$

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