Questão 46

ITA 2020

Matemática

(ITA - 2020 - 1ª FASE)

Seja A um ponto externo a uma circunferência $lambda$ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a $lambda$ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a $lambda$ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de $lambda$ tal que O pertence ao segmento AB. Se o ângulo BÂD mede 10°, então a medida do ângulo BÔD é igual a

25º

30º

35º

40º

45º

Gabarito:

30º

Resolução:

Desenhando o que foi dito no enunciado:

Podemos perceber que os triângulos $ACO$ e $DCO$ são isósceles. Então o ângulo $hat{CAO}$ e $hat{COA}$ são iguais, portanto:

$hat{COA} = 10$ º

Podemos perceber, também, que $180 - hat{ACO}=hat{DCO}$ e $hat{ACO}=180-10-10=160$ , logo:

$Rightarrow 180 - 160 = hat{DCO}=hat{CDO} = 20$ º

Temos então:

$hat{COD}=180-20-20=140$

Logo:
$hat{BOD} = 180 - hat{COA} - hat{COD} = 180-140-10=30$

Portanto gabarito letra B

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