Questão 3
ITA 2020
(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Dizemos que um número natural n é um cubo perfeito se existe um número natural a tal que . Determine o subconjunto dos números primos que podem ser escritos como a soma de dois cubos perfeitos.
Gabarito:
Resolução:
1) Considerando 
2) Logo,
3) Como 
4) Logo, como não existem números primos com mais de um divisor, podemos afirmar que
5) Mas, pela desigualdade das médias, podemos dizer que
6) Logo, 
7) Com isso, a=1 e b=1
8) Logo, o único número primo é o 2.