Questão 5

[Resolução ITA 2020 2ª fase 5ª questão] 

a) 

a.1) Temos que ; 

a.2) Temos também que 

a.3) Desenvolvendo, temos que 

a.4) A expressão acima deve ser idêntica à expressão do enunciado, logo

a.5) Logo, 

b)

b.1) O valor mínimo de f ocorre quando a parte destacada é igual a 0:

.b.2) Logo, o valor mínimo ocorre quando 

b.3) Perceba que a expressão   torna-se nula para algum , já que é do terceiro grau e, portanto, admite pelo menos 1 raiz real.

Então, o valor mínimo é 

c) 

c.1) Devemos ter: 

c.2) Por pesquisa de raízes (usando o Teorema das Raízes Racionais), temos que  é raiz,

c.3) Logo  

c.3) Com isso, os pontos em que f assume seu valor mínimo são: