Questão 7525

MACKENZIE 1973

Matemática

(MACK - 73) Os pontos P(x, y) cujas coordenadas satisfazem o sistema

são colineares

são equidistantes da reta x + y = 1

são pontos de um arco de circunferência

não existem

existem e são em número finito

Gabarito:

são pontos de um arco de circunferência

Resolução:

1) Primeiramente temos que encontrar os pontos em que a reta limite da inequação e a circunferência se encontram.

$x+y=1$ e $x^2+y^2=4$

2) Fazendo as substituições:

$(1-y)^2+y^2=4$

$2y^2-2y-3=0$

$y_{1,:2}=frac{-left(-2 ight)pm sqrt{left(-2 ight)^2-4cdot :2left(-3 ight)}}{2cdot :2}$

$y_1=frac{1+sqrt{7}}{2},:y_2=frac{1-sqrt{7}}{2}$

$x_1=frac{1-sqrt{7}}{2},:x_2=frac{1+sqrt{7}}{2}$

3) Com isso, temos que elas se encontram em 2 pontos distintos.

4) Aplicando a análise com a inequação e inequação da circunferência:

Com isso, é perceptível que trata-se de um arco de circunferência (são todos os pontos em verde)

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