Questão 6457

MACKENZIE 1974

Matemática

(MACKENZIE - 1974) Dada a equação , uma equação equivalente à mesma é:

x(x + 6) = x^3

x + 6 + x^2 = x^2 + x + 6

$x + 6 + frac{1}{x-3} = x^2 + frac{1}{x-3}$

3(x+6) = 3x^2

todas são equivalentes à equação dada

Gabarito:

3(x+6) = 3x^2

Resolução:

$x^2-x-6=0$ , as raízes são: -2 e 3

$\x(x+6)=x^3;;;Rightarrow x^3-x^2-6x=0\\x(x^2-x-6)=0$

As raízes são: -2, 0 e 3

$\x+6+x^2=x^2+x+6;;;Rightarrow 0=0$

O denominador deve ser diferente de zero, então x deve ser diferente de 3

$\3(x+6)=3x^2;;;;Rightarrow x+6=x^2\\Rightarrow x^2-x-6=0$

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