Questão 6635

MACKENZIE 1974

Matemática

(MACKENZIE - 1974) Seja $w=tg;alpha+cotg;alpha$ com $0<alpha<frac{pi}{2}$ , então:

w 0,5

-1 w 1

w = 1,5

o maior valor de w é 2

w 2

Gabarito:

w 2

Resolução:

Vamos utilizar a seguinte ideia:

$M_{aritmacute{e}tica}geq M_{geomacute{e}trica}$

Então:

$\frac{frac{sin alpha}{cos alpha}+frac{cos alpha}{sin alpha}}{2}geq sqrt{frac{sin alpha}{cos alpha}cdot frac{cos alpha}{sin alpha}}\\\ herefore frac{sin alpha}{cos alpha}+frac{cos alpha}{sin alpha}geq 2$

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