Questão 6719

MACKENZIE 1974

Matemática

(MACK-74) Se o número x é solução da equação , então está entre:

0 e 25

25 e 55

55 e 75

75 e 95

95 e 105

Gabarito:

75 e 95

Resolução:

$\sqrt[3]{x+9}-sqrt[3]{x-9}=3\\ extrm{elevando;ambos;os;lados;ao;cubos:}\\x+9-3cdot sqrt[3]{x+9}cdot sqrt[3]{x-9}cdot ({color{Red} sqrt[3]{x+9} - sqrt[3]{x-9}})-(x-9)=27\\ extrm{Perceba;que;temos;o;valor;da;espressao;destacada;em;vermelho:}\\x+9-x+9-3cdot (sqrt[3]{(x+9)(x-9)})cdot {color{Red} 3}=27\\2-sqrt[3]{(x+9)(x-9)}=3\\sqrt[3]{(x+9)(x-9)}=-1\\ extrm{elevando;ao;cubo:}\\x^2-81=-1;;;;;;;;;Rightarrow ;;;;x^2=80$

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