Questão 6755

MACKENZIE 1974

Matemática

(MACK - 74) O gráfico cartesiano da função f definida por:

$f(x)=left{egin{matrix} 0 ;;;;;;;;se;;; |x|<1\ sqrt{log_{a}|x|};;;;se;;;|x|geq 1;;e;;|a|>1 end{matrix} ight.$

pode ser:

nenhum dos anteriores

Gabarito:

Resolução:

$\\ ext{Veja que para } |x|<1 ext{, temos:} \\ |x|<1;;Rightarrow;;-1<x<1\\ ext{Nesse intervalo, segue que:} \\ f(x)=0,;-1<x<1\\ ext{Para } |x|geq1Leftrightarrow xle-1 ext{ ou } xge1 ext{:} \\ f(x)=sqrt{log_a|x|},;xle-1 ext{ ou } xge1\\ ext{Características dessa função:}$

$\\ ext{(i) a imagem de f é sempre positiva, pois } sqrt{alpha}ge0,forallalphainmathbb{R}_+ ext{;\\ (ii) } x ext{ pode assumir qualquer valor real menor do que -1 ou maior do que 1;\\ (iii) o gráfico da função logarítmica já é conhecido.\\ Portanto, conclui-se que o único gráfico correto é o da letra D.}$

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