Questão 6790

MACKENZIE 1974

Matemática

(MACK-74) Sabe-se que $A =egin{bmatrix} x & 1 &2 \ 3 & y & 5 \ 2 &3 & z end{bmatrix}, B = (b_{ij})$ é uma matriz diagonal (b_ij = 0 se i ≠ j) e $AB =egin{bmatrix} 2 & 3 & 10 \ 6 & 12 & 25 \ 4 & 9 & 20 end{bmatrix}$ . Os valores de x, y e z são, respectivamente:

2, 3, 4

1, 4, 4

7, 7, 7

2, 3, 1

1, 1, 1

Gabarito:

1, 4, 4

Resolução:

$egin{bmatrix} x &1 & 2\ 3& y & 5\ 2 &3 &z end{bmatrix}cdot egin{bmatrix} a & 0 &0 \ 0& b &0 \ 0& 0 & c end{bmatrix}=egin{bmatrix} 2 & 3&10 \ 6 &12 &25 \ 4 & 9 & 20 end{bmatrix}$

$egin{bmatrix} ax &b &2c \ 3a & by &5c \ 2a & 3b & zc end{bmatrix}=egin{bmatrix} 2 & 3 &10 \ 6&12 &25 \ 4&9 & 20 end{bmatrix}$

b = 3 ----->> by = 12 --->> y = 4
2c = 10 .:. c = 5 ---->> zc = 20 ----->> z = 4
3a = 6 .:. a = 2 --->> ax = 2 --->> x = 1

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