Questão 7029

MACKENZIE 1976

Matemática

(MACK-76) Se n é numero natural maior que 1, a expressão

$sqrt[n]{frac{20}{4^{n+2} + 2^{2n+2}}}$

é igual a:

$frac{4}{n}$

$frac{1}{4sqrt[n]{2n}}$

$frac{1}{2n}$

$frac{1}{4}$

Gabarito:

$frac{1}{4}$

Resolução:

$\\ sqrt[n]{frac{20}{4^{n+2}+2^{2n+2}}}=sqrt[n]{frac{4cdot5}{4^{n+2}+4^{n+1}}}=sqrt[n]{frac{4cdot5}{4^ncdot4^2+4^ncdot4}}=sqrt[n]{frac{4cdot5}{4cdot(4^ncdot4+4^n)}}=sqrt[n]{frac{5}{4^ncdot4+4^n}}=sqrt[n]{frac{5}{4^ncdot(4+1)}}=sqrt[n]{frac{1}{4^n}}=frac{1}{4}$

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