Questão 7323

Matemática

(MACKENZIE - 1976) Seja f uma função de em definida por

f(x) = 2 |x - 3| + x - 1

O conjunto imagem da função f é:

{ y in mathbb{R} | y geq 2 }

{ y in mathbb{R} | y leq 3 }

{ y in mathbb{R} | y geq 3 }

{ y in mathbb{R} | y leq 2 }

mathbb{R}

Gabarito:

{ y in mathbb{R} | y geq 2 }

Resolução:

A imagem é calculada aplicando a função em todo seu domínio, podemos separar a o domínio em dois conjuntos A e B.

$A=left[x in mathbb{R} | x<3 ight]$

$B=left[x in mathbb{R} | xgeqslant 3 ight]$

De modo que $A cup B = mathbb{R}$ . Devemos encontrar a imagem de f em A e B então. Para $x in A$ , temos:

$f(x)=-2(x-3)+x-1$

$f(x)=5-x$

Além disso $x<3$ , logo:

$f(x)>2 , forall x in A$

Para $x in B$ , temos:

$f(x)=2(x-3)+x-1=3x-7$

Além disso $x geqslant 3$ , resultando em:

$f(x) geqslant 2 , forall x in B$

Portanto, $f(x) geqslant 2 , forall x in A cup B$ , se trata da imagem da função. $(f(A cup B)=f(mathbb{R}))$ .

(MACKENZIE - 1976) Examinando o gráfico da função f ao lado, que é uma reta, podemos concluir:

(MACKENZIE - 1976) No gráfico abaixo estão representadas três parábolas {1}, {2}, {3}, de equações respectivamente, , e . Podemos...

(MACKENZIE - 1976) Se e , , o ângulo agudo x mede:

(MACKENZIE - 1976) Na figura abaixo, e : e AB = a. O valor de , em função de a e de , é: