Questão 7393

MACKENZIE 1996

Matemática

(Mackenzie 1996) Para que o sistema a seguir, nas incógnitas x, y e z, seja impossível ou indeterminado, deveremos ter para o real k, valores cuja soma é:

-1

-2

Gabarito:

-1

Resolução:

Para se ter um sistema impossível ou indeterminado, basta que o determinante da matriz dos coeficientes seja nulo. Assim:

$det=k^3+1+1-k-k-k=k^3-3k+2=0$

Logo: $k^3-3k+2=0Rightarrow (k-1)(k^2+k-2)=0Rightarrow (k-1)(k-1)(k+2)=0$

Ou seja, k = 1 ou k = -2. Logo, a soma desses valores é: 1 + (-2) = -1.

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