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Questão 7592

MACKENZIE 1996
Matemática

(Mackenzie 1996) Na figura a seguir, P e Q são, respectivamente, os afixos de dois complexos z1 e z2. Se a distância OQ é , então é correto afirmar que:

A

z2 = 3z1.

B

z2 = 2z1.

C

z2 = z13.

D

z2 = z12.

E

z2 = 3z13.

Gabarito:

z2 = z13.



Resolução:

É fácil ver que o complexo z1 é tal que:

z1 = 1 + i = √2 * cis(pi/4)

Notemos que o complexo z2 é um complexo com o dobro do módulo de z1 e rotacionado em pi/2. Assim, temos que:

z2 = 2*z1*cis(pi/2) = 2√2*cis(pi/4)*cis(pi/2) = (√2)3*cis(3*pi/4) = (√2 * cis(pi/4))3 = z13.

Assim, temos que

z2 = z13

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