Questão 6073
MACKENZIE 1998
(Mackenzie 1998) Na figura a seguir, os arcos QMP e MTQ medem, respectivamente, 170° e 130°. Então, o arco MSN mede:
60º
70º
80º
100º
110º
Gabarito:
60º
Resolução:
CONHECIMENTOS NECESSÁRIOS:
> Para um mesmo arco, o ângulo na circunferência é metade do ângulo no centro.
> Se um quadrilátero é inscritível em uma circunferência, a soma dos ângulos opostos será sempre 180º.
RESOLUÇÃO:
-Vejam que MNQ deve ser metade de 130º, pois N está na circunferência. Logo MNQ = 65º.
-Vejam que QRP deve ser metade de 170º, pois R está na circunferência. Logo QRP = 85º.
-Do quadrilátero MQRP, temos que PMQ + QRP = 180º, sendo assim, PMQ = 95º.
-Como PMN = 180º, temos que NMQ = 85º.
-Tomando o triângulo NMQ, temos que θ + 85º + 65º = 180º, então θ = 30º.
-Como MQN = 30º e Q está na circunferência, o ângulo determinado pelo arco MSN deve ser o dobro de MQN.
Sendo assim, MSN = 60º
Qualquer dúvida ou sugestão, pessoal, comentem!!