Questão 5671

MACKENZIE 2000

Física

(Mack-SP) Na equação dimensionalmente homogênea x = at² – bt³, em que x tem dimensão de comprimento (L) e t tem dimensão de tempo (T), as dimensões de a e b são, respectivamente:

LT e LT^–1

L²T³ e L^–2T^–3

LT^–2 e LT^–3

L^–2T e T^–3

L²T³ e LT^–3

Gabarito:

LT^–2 e LT^–3

Resolução:

Como temos uma soma de dois termos: at² e bt³ temos que eles devem ter a mesma unidade pois 2cm +5cm=7cm a unidade é mantida, com isso cada um desse termos deve nos fornecer, como colocado no enunciado, a unidade L com isso vamos estudar os termos separados:

$at^2$ como t é unidade de segundo (s) quando elevamos ao quadrado temos $s^2$ como sabemos que ao multiplicar o a pelo t² a unidade final deve ser L o a deve assumir unidade de:

$a= frac{L}{s^2}$ quando multiplicamos por t² temos: $frac{L}{s^2} .s^2 =L$ como deveria ser pelo nosso primeiro raciocínio

$bt^3$ mesmo raciocínio nesse termo a multiplicação de b com t³ deve resultar em L logo como t tem unidade de s o b deve ter unidade:

$b=frac{L}{s^3}$ pois ao multiplicar por t³ temos: $frac{L}{s^3}.s^3 =L$

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