Questão 12375

MACKENZIE 2000

Matemática

(Mack) A equação de uma reta, paralela à reta x + y - 4 = 0 e distante

do ponto P = (2, 1), é:

x + y + 3 = 0

x + y + 9 = 0

x + y - 3 = 0

x - y - 6 = 0

x + y - 12 = 0

Gabarito: x + y + 3 = 0

Resolução:

Para que as retas sejam paralelas, é necessário que os coeficientes angulares sejam iguais. Calculando o da reta dada no enunciado:

$y=-x+4 ightarrow m=-1$

Sendo assim, a outra reta será do tipo:

$y=-x+c$

Onde c é uma constante.

Dessa maneira, na forma geral:

$x+y-c=0$

Usando a expressão para encontrar a distância de ponto à reta:

$3sqrt2=frac{|2cdot 1+1cdot 1-c|}{sqrt{1^2+1^2}} ightarrow frac{3-c}{sqrt2} ightarrow 3cdot 2=|3-c| ightarrow 6=|3-c|$

Temos que a expressão pode ser 6 ou -6, assim:

$\3-c=6 ightarrow c=-3\ 3-c=-6 ightarrow c=9$

Podendo ser:

$\x+y+3=0\ x+y-9=0$

Analisando as alternativas vemos que a que se encaixa é a letra A

Questões relacionadas