Questão 7587

MACKENZIE 2013

Matemática

(Mackenzie 2013) Em $C$ , o conjunto solução da equação $egin{vmatrix} x+1 & x & x-1 \ 2x & 2x & 2x\ -1 & -1 & -1 end{vmatrix} = x^2+2x+5$ é:

{2+2i, 2-2i}

{-1-4i, -1+4i}

{1+4i, 1-4i}

{-1-2i, -1+2i}

{2-2i, 1+2i}

Gabarito:

{-1-2i, -1+2i}

Resolução:

$\Seja;D;o;determinante:;D=egin{vmatrix} x+1 & x & x-1\ 2x & 2x & 2x\ -1 & -1 & -1 end{vmatrix}=x^2+2x+5.\\\ Assim:;D=egin{vmatrix} x+1 & x & x-1\ 2x & 2x & 2x\ -1 & -1 & -1 end{vmatrix}=2xcdot egin{vmatrix} x+1 & x & x-1\ 1 & 1 & 1\ -1 & -1 & -1 end{vmatrix}.\\\ Mas: egin{vmatrix} x+1 & x & x-1\ 1 & 1 & 1\ -1 & -1 & -1 end{vmatrix}=0,;pois;a;linha;2;é;igual;à;linha;3;;(teorema;de;Jacobi).\\ Portanto:;D=0;;Rightarrow;;x^2+2x+5=0;;Rightarrow;;x=-1+2i;ou;x=-1-2i\\ herefore oxed{S=left{-1-2i,;-1+2i ight}}.\\ Dúvidas?;Só;postar;nos;comentários!$

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MACKENZIE 2013

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