Questão 76450

MACKENZIE 2013

Matemática

(Mackenzie 2013) A função $f(x)=sqrt{frac{9-x^2}{x^2+x-2}}$ tem como domínio o conjunto solução

$S={xin mathbb{R}|-3< xleq -2 ou 1leq x< 3}$

$S={xin mathbb{R}|-3leq x< -2 ou 1< xleq 3}$

$S={xin mathbb{R}|-3leq x< -2 ou 1leq xleq 3}$

$S={xin mathbb{R}|-2< xleq -1 ou 1leq xleq 3}$

$S={xin mathbb{R}|-2leq x< -1 ou 1< xleq 3}$

Gabarito:

$S={xin mathbb{R}|-3leq x< -2 ou 1< xleq 3}$

Resolução:

Temos a função: $f(x)=sqrt{frac{9-x^2}{x^2+x-2}}$ vamos realizar o estudo de sinal:

I ) $9 - x^{2} geq 0$

$x^{2} = 9$

$x = pm 3$

Temos:

Agora vamos analisar o sinal da equação: $x^{2} + x - 2 > 0$

$\ x^{2} + x - 2 = 0 \ \ x_{1} = 1 \ \ x_{2} = -2$

Temos o gráfico:

Agora iremos realizar a interseção entre os dois:

Portanto, temos que o gabarito correto é $S={xin mathbb{R}|-3leq x< -2 ou 1< xleq 3}$

Gabarito: B

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