Questão 7630

Matemática

(Mackenzie 2014) O número complexo z = a + bi tal que z, 1/z e 1 - z tenham o mesmo módulo é

Gabarito:

Resolução:

1) Sabemos que $|z|=left|frac{1}{z} ight|=|1-z|$

2) Analisando $|z|=left|frac{1}{z} ight|$ :

$sqrt{a^2+b^2}=frac{1}{sqrt{a^2+b^2}}$

$a^2+b^2=1$

3) Analisando $|z|=|1-z|$

$sqrt{a^2+b^2}=sqrt{(1-a)^2+b^2}$

$a^2+b^2=(1-a)^2+b^2$

$a^2+b^2=1-2a+a^2+b^2$

$a=1/2$

4) Fazendo a substituição:

$frac{1}{4}+b^2=1$

$b=pm frac{sqrt{3}}{2}$

5) Portanto temos duas possibilidades,

(Mackenzie 2014) Seja f : uma função tal que f(x + y) = f(x).f(y) para quaisquer x ∈ e y ∈ . Se f(1) = 8, o valor de f(4/3) é

(Mackenzie 2014) O valor de θ que satisfaz o sistema, para x e θ reais, com 0 ≤ θ ≤ π é

(Mackenzie 2014) Em , o domínio da função f, definida por é

(Mackenzie 2014) Na figura abaixo, a área, em cm2 do triângulo ORV é: