Questão 8001

MACKENZIE 2014

Matemática

(MACKENZIE - 2014) Se α, β e γ são as raízes da equação x³ + x² + px + q = 0, onde p e q são coeficientes reais e α = 1 - 2i é uma das raízes dessa equação, então αβγ é igual a

-15

-12

-9

Gabarito: -15

Resolução:

Sabemos que a soma $sigma$ das raízes de um polinômio:

$p(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0$

é dada por:

$sigma = -frac{a_{n-1}}{a_n}$

No caso da equação do problema, temos que $a_n=1$ e $a_{n-1}=1$ , fazendo com que a soma de suas raízes seja:

$-frac{1}{1}=-1$

Além do mais, se os coeficientes $a_n,a_{n-1},...,a_0$ do polinômio forem reais, se $z$ , complexo, for raiz de $p$ , o conjugado de $z$ , $ar{z}$ , também será.