Questão 12462

MACKENZIE 2016

Matemática

(Mackenzie 2016) A equação da circunferência concêntrica à circunferência (x+2)² + (y-1)² = 1 e tangente à reta 4x+3y-20=0 é

(x+2)² + (y-1)² = 36

(x+2)² + (y-1)² = 25

(x+2)² + (y-1)² = 20

(x+2)² + (y-1)² = 16

(x+2)² + (y-1)² = 9

Gabarito: (x+2)² + (y-1)² = 25

Resolução:

Se a circunferência é concêntrica temos que seu centro será o mesmo. Analisando a equação podemos notar que o centro será em (-2,1), assim também podemos afirmar que a equação reduzida terá a mesma forma, alterando somente o raio. Para descobrirmos o raio, podemos calcular a distância do ponto até a tangente, usando a expressão de distância do ponto até a reta:

$\d=frac{|ax+by+c|}{sqrt{a^2+b^2}}\\ frac{|4cdot(-2)+3cdot1-20|}{sqrt{4^2+3^2}} ightarrow frac{|-8+3-20|}{sqrt{16+9}} ightarrow frac{|-25|}{sqrt{25}} ightarrow frac{25}{5}=5$