Questão 76532

MACKENZIE 2018

Matemática

(Mackenzie 2018) Se $f:mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ é uma função definida por $f(x)=-2x^2+x+1$ , então os valores de $x$ para os quais $f$ assume valores positivos são:

$-2<x<1$

$-1<x<2$

$-1leq xleq frac{1}{2}$

$-1<x<frac{1}{2}$

$-frac{1}{2}<x<1$

Gabarito:

$-frac{1}{2}<x<1$

Resolução:

$f(x)=-2x^2+x+1$

$-2x^2+x+1>0$

$2x^2-x-1<0$

Raízes:

$Delta = 9$

$x=frac{1pm 3}{4}$ ⇒ $x_1=-0,5$ e $x_2=1$

Estudo de sinais:

Logo, $2x^2-x-1<0$ para $-0,5 < x < 1$ .

Alternativa correta é Letra E.

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