Questão 33690

MAUA 1976

Matemática

(MAPOFEI - 1976) Calcular o valor do determinante

$large egin{vmatrix} 1 & 2 & 3& -4&2 \ 0& 1& 0 &0 &0 \ 0& 4& 0 &2 & 1\ 0& -5& 5& 1 & 4\ 0& 1& 0&-1 & 2 end{vmatrix}$

-21

-22

-23

-24

-25

Gabarito:

-25

Resolução:

Calculando o determinante por co-fatores, temos:

Primeiro usamos a segunda linha:

$egin{vmatrix} 1 & 2 & 3& -4&2 \ 0& 1& 0 &0 &0 \ 0& 4& 0 &2 & 1\ 0& -5& 5& 1 & 4\ 0& 1& 0&-1 & 2 end{vmatrix} = (1)cdot egin{vmatrix} 1 & 3& -4&2 \ 0& 0 &2 & 1\ 0& 5& 1 & 4\ 0& 0&-1 & 2 end{vmatrix} =$

Usando a segunda linha da nova matriz, obtemos:

$= -(2)cdot egin{vmatrix} 1 & 3& 2 \ 0& 5 & 4\ 0& 0 & 2 end{vmatrix} + (1) cdot egin{vmatrix} 1 & 3& -4 \ 0& 5 & 1\ 0& 0 & -1 end{vmatrix}=$

Usando a última linha das duas matrizes, teremos:

$= -(2)cdot (2)cdot egin{vmatrix} 1 & 3 \ 0& 5 end{vmatrix} + (1) cdot (-1) cdot egin{vmatrix} 1 & 3 \ 0& 5 end{vmatrix}=$

$= -4cdot (5) - 1 cdot (5)= -25$

Questão 33690

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