Questão 10695

PUC 1997

Matemática

(PUC - 1997) Os números naturais a e b são tais que $acdot;b=2^3cdot3^2cdot5$ e $frac{a}{b}=0,4$ . O máximo divisor comum de a e b é:

Gabarito:

Resolução:

Do enunciado:

$\frac{a}{b}=0,4;;;;;Rightarrow \\{color{Red} a=0,4cdot b}$

Do enunciado:

$\acdot b=2^3cdot 3^2cdot 5$

Substituindo o valor encontrado para a (destacado acima em vermelho):

$\0,4cdot bcdot b=2^3cdot 3^2cdot 5\\0,4cdot b^2=2^3cdot 3^2cdot 5\\b^2=frac{2^3cdot 3^2cdot 5}{0,4}=900\\\b=sqrt{900}\\ herefore mathbf{b=30}$

Como a = 0,4.b

Então, a = 12

Máximo Divisor Comum:

$\a=2^2cdot 3\\b=2cdot 3cdot 5$

O MDC é, portanto, 2.3 = 6

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