Questão 73836

PUC 1997

Matemática

(Pucmg 1997) Considere os conjuntos $A = left { x , epsilon , mathbb{Z}left | x + 1 ight | <5 ight }$ e $B = left { x, epsilon, mathbb{Z}left | x ight | >3 ight }$ .

O número de elementos do conjunto A ⋂ B é:

Gabarito:

Resolução:

Temos que de acordo com a definição de módulo, temos que:

Temos o conjunto A, então:

Agora vamos estudar o sinal das equações acima:

NEGATIVO	NEGATIVO (4) POSITIVO	POSITIVO
NEGATIVO (-6) POSITIVO	POSITIVO	POSITIVO
POSITIVO (-6) NEGATIVO	NEGATIVO (4) POSITIVO	POSITIVO

Portanto, temos que:

$Solucao A = -6 < x < 4$

No conjunto B, teremos:

NEGATIVO	NEGATIVO	NEGATIVO (3) POSITIVO
NEGATIVO (-3)POSITIVO	POSITIVO	POSITIVO
POSITIVO (-3)NEGATIVO	NEGATIVO	NEGATIVO (3) POSITIVO

Com isso, temos que:

$Solucao B = x < -3 cup x > 3$

Portanto, podemos agora realizar a intersecção de SA e SB:

POSITIVO (-6) NE	NEGATIVO	NEGATIVO	NEGATIVO(4) +
POSITIVO	POSITIVO (-3)NEGATIVO	NEGATIVO (3)POSITIVO	POSITIVO
POSITIVO (-6) NEGATIVO	NEGATIVO (-3) POSITIVO	POSITIVO (3) NEGATIVO	NEGATIVO (4) POSITIVO

Temso que $S_{A} cap S_{B} = -6 < x < -3 cup 3 < x < 4$

Portanto, podemos notar que temos dois elementos acima de 2, os quais são o -5 e -4.

Gabarito: A

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