Questão 7764

Matemática

(Pucmg 2001) O número natural que torna verdadeira a igualdade

Gabarito: 5

Resolução:

$frac{(n+2)!cdot left (n^2 ight )!}{n(n+1)!cdot (n^2-1)!}=35$

Escrevendo de modo que dê para simplicar os termos do numerador com os termos do denominador, vem:

$frac{(n+2)cdot (n+1)!cdot left (n^2 ight )cdot (n^2-1)!}{n(n+1)!cdot (n^2-1)!}=35$

$frac{(n+2)cdot left (n^2 ight )}{n}=35$

$(n+2)cdot n=35$

$n^2+2n-35=0$

$Delta =4+140=144$

$x=frac{-2+sqrt{144}}{2}=5$

$x=frac{-2-sqrt{144}}{2}=-7$

Sabemos que não podemos aderir a um $n$ negativo, pois não podemos ter um número negativo fatorial,

então vem que:

$n=x$

$n=5$