Questão 76467

UDESC 2013

Matemática

(Udesc 2013) A função $f$ definida por $f(x)=1+x^2$ é uma função bijetora, se os conjuntos que representam o domínio $(D(f))$ e a imagem $(Im( f))$ são:

$D(f)=mathbb{R}$ e $lm(f)=[1,+infty [$

$D(f)=]-infty,0 [$ e $Im(f)=mathbb{R}$

$D(f)=mathbb{R}$ e $Im(f)=mathbb{R}$

$D(f)=[0,+infty[$ e $Im(f)=[0,+infty[$

$D(f)=[0,+infty[$ e $Im(f)=[1,+infty[$

Gabarito:

$D(f)=[0,+infty[$ e $Im(f)=[1,+infty[$

Resolução:

Precisamos que exista apenas um valor de y para cada valor de x, então temos que verificar os intervalos aonde isso não acontece, primeiro vamos desenhar o gráfico:

Primeiramente vamos desenhar o gráfico da $g(x)= x^2$ :

Agora vamos somar 1, ou seja, "subir" o gráfico uma unidade. Desenhando a $f(x)= x^2 +1$ :

Portanto podemos perceber que quando $x<0$ a função deixa de ser bijetora. Logo precisamos que o domínio seja $D(f)=[0,+infty[$ e assim a imagem será $Im(f)=[1,+infty[$ .

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