Questão 7132

UECE 2014

Matemática

(UECE - 2014) Uma matriz quadrada P = (aij) é simétrica quando aij = aji. Por exemplo, a matriz é simétrica.

Se a matriz é simétrica, pode-se afirmar corretamente que o determinante de M é igual a

- 1

- 2

Gabarito:

- 2

Resolução:

Se a matriz M é simétrica, temos que:

$egin{bmatrix} x+y & x-y & xy\ 1 & y-x & 2y\ 6 &x+1 & 1 end{bmatrix} = egin{bmatrix} x+y & 1 & 6\ x-y & y-x & x+1\ xy &2y & 1 end{bmatrix}$

Pela regra de igualdade de matrizes, sabemos que cada termo da matriz da esquerda é igual ao seu correspondente na matriz da direita, então:

$x-y=1; xy=6; x+1=2y$

Resolvendo o sistema, temos:

$x=3$

$y=2$

A matriz fica então:

$M=egin{bmatrix} 5 & 1 & 6\ 1 & -1 & 4\ 6 &4 & 1 end{bmatrix}$

E o determinante dessa matriz 3x3 é igual a:

$(5.-1.1+4.6+6.4) -(6.6.-1+4.4.5+1)$

$-5+24+24+36-80-1=-2$

$det(M)=-2$

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