Questão 8051

UECE 2014

Matemática

(Uece 2014) A interseção do gráfico da função f : R→R, definida por , com o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesiano usual), são pontos da forma (x,0). Os valores de x correspondentes a tais pontos estão no intervalo

Gabarito:

Resolução:

$f(x)=x^3-3x^2-6x+8$

1) Observando se 1 e -1 são raízes:

1.1) Para x=-1:

$f(-1)=(-1)^3-3 cdot (-1)^2-6 cdot (-1)+8=10$

1.2) Para x=1:

$f(1)=1^3-3 cdot 1^2-6cdot 1+8=0$

2) Logo

$f(x)=(x-1) cdot frac{x^3-3x^2-6x+8}{x-1}$

3) Simplificando:

$f(x)=(x-1) cdot (x^2-2x-8)$

4) Procurando os valores em que f(x) será igual a 0.

$0=(x-1) cdot (x^2-2x-8)$

Ou x-1=0 ou x²-2x-8=0

4.1) $x-1=0$

$x_1=1$

4.2) $x^2-2x-8=0$

$x_{1,:2}=frac{-left(-2 ight)pm sqrt{left(-2 ight)^2-4cdot :1left(-8 ight)}}{2cdot :1}$

$x_2=4,:x_3=-2$

5) Logo, os valores de x procurados são: -2, 1 e 4.

6) Analisando os intervalos fornecidos:

6.1)

x=4 não está presente nesse intervalo.

6.2)

x=-2 não está presente nesse intervalo.

6.3)

Alternativa correta

6.4)

x=4 não está presente nesse intervalo.

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