Questão 67368

UECE 2019

Matemática

(UECE - 2019)Se dois círculos cujas medidas dos raios são respectivamente u e v com u < v são tangentes exteriormente no ponto P e se estes círculos também tangenciam os lados de um ângulo com vértice no ponto M, então, o comprimento do segmento MP é

$frac{2u+v}{v-u}$

$frac{2uv}{v-u}$

$frac{uv}{v-u}$

$frac{2(u+v)}{v-u}$

Gabarito:

$frac{2uv}{v-u}$

Resolução:

Precisamos encontrar o valor de d, por semelhança de triângulos:

$frac{u}{d}=frac{v}{d+u+v}$

$ud+u^2+uv=vd$

$vd-ud=u^2+uv$

$d(v-u)=u^2+uv$

$d=frac{u^2+uv}{v-u}$

Assim, encontramos a medida de PM:

$PM=d+u$

$PM=frac{u^2+uv}{v-u}+u$

$PM=frac{u^2+uv+vu-u^2}{v-u}$

$PM=frac{2uv}{v-u}$

Alternativa correta é Letra B.

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