Questão 69596

UEFS 2013

Matemática

(UEFS - 2013) Dados dois números naturais m e n, tais que m.n = 720, mdc(m,n) = 6 e mdc(n,20) = 4, pode-se afirmar que m + n é igual a

126

Gabarito:

Resolução:

$MDC (m,n)=6$
Logo:
$m=6cdot p$
$n=6cdot q$

$mcdot n = 720$
$6pcdot 6q = 720$
$36 pq= 720$
$pq= frac{720}{36}$
$pq=20$

$MDC(n,20) =4$

$n=6q$ e $20=pq$

Assim:
$MDC(6q,pq)=4$

O fator comum noMDC acima é "q", podemos deduzir que:

$q=4$

Portanto, temos:
$n=6q$
$n=6cdot4$
$n=24$

Fazendo $q=4$ em $pq=20$ , fica:
$pq=20$
$pcdot 4=20$
$p=frac{20}{4}$
$p=5$

Então obtemos:
$m=6cdot p$
$m=6cdot 5$
$m=30$

Por fim:
$m+n=30+24$
$m+n=54$

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