Questão 33485

UEFS 2016

Matemática

O trapézio representado na figura tem bases medindo 12 cm e 4 cm, e os ângulos internos da base maior medem 60º e 30º.

Seu perímetro, em cm, é igual a

$16+4sqrt{2}$

$16+4sqrt{3}$

$20+3sqrt{2}$

$20+4sqrt{2}$

$20+4sqrt{3}$

Gabarito:

$20+4sqrt{3}$

Resolução:

1) Interpretando a questão:

2) Aplicando as relações trigonométricas:

$an (30^circ)=frac{y}{8-x} Rightarrow y=-frac{1}{sqrt{3}}x+frac{8}{sqrt{3}}$

$an (60^circ)=frac{y}{x} Rightarrow y=sqrt{3}x$

3) Igualando as relações:

$sqrt{3}x=-frac{1}{sqrt{3}}x+frac{8}{sqrt{3}}$

4) Logo, x=2 e $y=2sqrt{3}$

5) Aplicando o teorema de Pitágoras:

$z=sqrt{2^2+(2sqrt{3})^2}=4$

$t=sqrt{6^2+(2sqrt{3})^2}=4sqrt{3}$

6) Com isso, o perimetro será

$4+12+4+4sqrt{3}=20+4sqrt{3}$

Questões relacionadas

Questão 7877

(UEFS - 2016) Uma bolha de sabão, esférica, não estouraria se sua área superficial fosse, no máximo, 44% maior. Logo, ela poderia conter um volum...

Ver questão

Questão 12216

(UEFS - 2016) A soma de todos os números inteiros de 1 a 1.000 que não são múltiplos de 9 é igual a

Ver questão

Questão 12230

(UEFS - 2016) Se infinitos quadrados, cujas áreas formam uma progressão geométrica decrescente de razão q, pudessem ser empilhados, como na figura, e o quadrado da base...

Ver questão

Questão 66295

(UEFS - 2016) Em um grupo de 30 jovens, 2 já assistiram a todos os filmes X, Y e Z, e 10 ainda não viram nenhum. Dos 14 que viram Y, 5 também assistiram a X, e 6 també...

Ver questão