Questão 7877

UEFS 2016

Matemática

(UEFS - 2016) Uma bolha de sabão, esférica, não estouraria se sua área superficial fosse, no máximo, 44% maior. Logo, ela poderia conter um volume de ar em seu interior, sem estourar, até

32,4% maior.

44% maior.

53,6% maior.

66% maior.

72,8% maior.

Gabarito:

72,8% maior.

Resolução:

1) A área superficial de uma esfera é $4 pi r^2$

2) O volume de uma esfera é $frac{4 pi r^3}{3}$ .

3) Analisando as condições iniciais e finais.

3.1) Inicial:

Área superficial-> $4 pi r_o^2$

Volume -> $frac{4 pi r_o^3}{3}$

3.2) Final:

O raio irá se modificar para que a área seja 44% maior.

Logo $4 pi r_f^2=1,44 cdot 4pi r_o^2$

$r_f^2=1,44 cdot r_o^2$

$r_f=1,2 cdot r_o$

Com isso, podemos deduzir que o raio irá aumentar 20%.

4) Logo, o volume novo da esfera será:

$frac{4 pi (1,2 cdot r_o)^3}{3} = 1,728 cdot frac{4 pi cdot r_o^3}{3}$

Tendo assim um aumento de 72,8% em seu volume com o novo raio.

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