Questão 68097

UEFS 2018

Matemática

(UEFS - 2018)

Gabriela possuía uma quantia, em reais, que correspondia a $frac{21}{25}$ do que possuía sua irmã Heloísa. No dia das crianças, cada uma dessas irmãs ganhou R$ 20,00 e, com isso, Gabriela passou a ter o correspondente a $frac{22}{25}$ da quantia de sua irmã. A diferença entre as quantias que essas irmãs possuem é igual a

R$ 9,30.

R$ 9,60.

R$ 9,90.

R$ 10,20.

R$ 10,50.

Gabarito:

R$ 9,60.

Resolução:

Vamos chamar as quantias iniciais de $g$ , a quantia de Gabriela e $h$ , a quantia de Heloísa. Conforme o enunciado temos:

$g = frac{21}{25}cdot h$

No dia das crianças, ambas ganharam $20$ reais e a nova razão se tornou $frac{22}{25}$ , logo:

$g+20 = frac{22}{25}(h+20) ightarrow g+20 = frac{22cdot h}{25}+frac{440}{25} ightarrow$

$ightarrow g = frac{22cdot h}{25}+17,6 -20 ightarrow g = frac{22cdot h}{25} - 2,4$

Substituindo o valor de $g$ da primeira equação na segunda equação, temos:

$frac{21h}{25} = frac{22h}{25} - 2,4 ightarrow 2,4 = frac{22h}{25} - frac{21h}{25} ightarrow$

$ightarrow 2,4 = frac{h}{25} ightarrow 2,4cdot 25 = h ightarrow h = 60$

Agora substituindo o valor de $h$ na primeira equação, descobrimos o valor $g$ :

$g = frac{21}{25}cdot h ightarrow g = frac{21}{25}cdot 60 ightarrow g = 50,4$

A diferença da quantia que elas possuem é:

$(60+20) - (50,40+20) = 80 - 70,40 = 9,60$

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

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