Questão 12086

UERJ 2004

Matemática

(UERJ - 2004) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função: .

Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a:

300.

400.

Gabarito:

300.

Resolução:

1) A função base para o cálculo é , em que x são os dias após a liberação de um predador no seu ambiente.

2) Após cinco dias da liberação do predador, teremos:

$f(5)=log_{5sqrt[3]{5}}(5^4)$

3) Aplicando a mudança de base:

$log_ab=frac{log_cb}{log_ca}$

$f(5)=frac{log_{5}(5^4)}{log_{5}(5sqrt[3]{5})}$

4) $\ mathrm{Aplicar:as:propriedades:dos:expoentes}:quad :a^bcdot :a^c=a^{b+c} ightarrow 5sqrt[3]{5}=:5^{1+frac{1}{3}}=:5^{frac{4}{3}}$

$f(5)=frac{log_{5}(5^4)}{log _5left(5^{frac{4}{3}} ight)}$

5) $\ mathrm{Aplicar:as:propriedades:dos:logaritmos}:log _aleft(x^b ight)=bcdot log _aleft(x ight)mathrm{:assumindo:que:}x:ge :0$

$f(5)=frac{4log _5left(5 ight)}{frac{4}{3}log _5left(5 ight)}$

6) Como $log _55=1$ ,

$f(5)=frac{4}{frac{4}{3}}$

7) Simplificando:

$f(5)=frac{4cdot :3}{4}=3$

8) Lembrando que f(x) trata em centenas de indivíduos, logo o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a 300.

Questão 12086

UERJ 2004

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