Questão 58134

UERJ 2011

Matemática

(UERJ - 2011) Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração.

Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a:

1/2

3/4

5/6

7/8

Gabarito:

7/8

Resolução:

A questão nos pede para calcular $V_t$ que é volume do tronco do cone (parte submersa) por $V_c$ que é o volume total do cone.

Para calcular $V_t$ vamos utilizar a fórmula do volume de um tronco de cone:

$V_t = frac{h pi}{3} cdot (R^2 + Rr + r^2)$

Onde $h$ é a altura do tronco de cone, $R$ é o raio da base maior, e $r$ é o raio da base menor.

Para calcular $V_c$ vamos utilizar a fórmula do volume de um cone:

$V_c = frac{H pi R^2}{3}$

Onde $H$ é a altura do cone, e $R$ é o raio da base.

Como sabemos que a água atinge metade da geratriz do cone, podemos concluir que $h = frac{H}{2}$ e que $r = frac{R}{2}$ . Logo, calculando a razão pedida, temos:

$frac{V_t}{V_c}$

$Rightarrow frac{frac{h pi}{3} cdot (R^2 + Rr + r^2)}{frac{H pi R^2}{3}}$

$Rightarrow frac{frac{h pi}{3} cdot (4r^2 + 2r^2 + r^2)}{frac{2h pi 4r^2}{3}}$

$Rightarrow frac{(4r^2 + 2r^2 + r^2)}{2 cdot 4r^2}$

$Rightarrow frac{7r^2}{8r^2}$

$Rightarrow frac{7}{8}$

Gabarito: E

Questão 58134

UERJ 2011

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