Questão 6582
UERJ 2011
(UERJ - 2011) Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60º. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira.
O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.
Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação.
A razão é igual a:
1
2
3
4
Gabarito:
1
Resolução:
A figura representa as trajetórias das rodas. O círculo menor é a trajetória da roda traseira e o maior da dianteira. O diâmetro da dianteira é o dobro do diâmetro da traseira, então:
onde D é diâmetro da dianteira e d, da traseira.
Portanto,
onde Rd é raio da dianteira e Rt da traseira.
Observando o triângulo , vimos que cos(60º) = ,
A distância percorrida pela roda traseira é:
Assim, o número de voltas dadas por essa roda será:
O mesmo acontece para a roda dianteira, perceba:
Assim, o número de voltas dadas por essa roda é:
Portanto, será:
Alternativa A