Questão 69824

UFBA 2018

Matemática

(EBMSP 2018) Os pontos P e Q de uma pista circular, com 6 km de comprimento, são diametralmente opostos.

Partindo de P, um ciclista dá duas voltas completas, sem interrupção, de modo que a primeira volta foi realizada com uma velocidade constante V, enquanto na segunda volta essa velocidade foi reduzida em 3 km/h.

Sabendo-se que o intervalo de tempo entre as duas passagens pelo ponto Q foi de 50 minutos, pode-se afirmar que a velocidade, em km/h, da primeira volta foi igual a

A

6

B

7

C

8

D

9

E

10

Gabarito:

9

Resolução:

O comprimento da circunferência, segundo o enunciado é 6 km.

O ciclista realiza duas voltas completas, partindo de P. Então realiza o percurso PQ duas vezes e o percurso QP também duas vezes.

Pela equação do movimento: $t=frac{Delta d}{v}$ . Logo:

• $(PQ)_1$ → $t_{(PQ)_1}=frac{3}{V}$

• $(QP)_1$ → $t_{(QP)_1}=frac{3}{V}$

• $(PQ)_2$ → $t_{(PQ)_2}=frac{3}{V-3}$

• $(QP)_2$ → $t_{(QP)_2}=frac{3}{V-3}$

O intervalo de tempo entre as duas passagens por Q inclue os trajetos $(QP)_1$ e $(PQ)_2$ . Somando esses tempos:

$(frac{3}{V})+(frac{3}{V-3})=(frac{50}{60} ; h)$

$frac{3}{V}+frac{3}{V-3}=frac{5}{6}$

$frac{3(V-3)+3V}{V(V-3)}=frac{5}{6}$

$frac{3V-9+3V}{V(V-3)}=frac{5}{6}$

$frac{6V-9}{V(V-3)}=frac{5}{6}$

$36V-54=5V^2-15V$

$5V^2-51V+54=0$

$Delta=51^2-4cdot 5cdot 54$

$Delta=1521=39^2$

$V=frac{51pm39}{2cdot 5}$

$V=1,2$ → inválido pois $V-3$ é negativo

ou

$V=9$ → correto

Alternativa correta é Letra D.

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