Questão 55002

Matemática

Determine o conjunto solução para a equação a seguir:

$6sen^2x-9senx+3=0$ .

$left{xinmathbb{R}|x=frac{pi}{2}+2kpi,,ou,,x=frac{pi}{6}+2kpi,,ou,,x=frac{5pi}{6}+2kpi,,kinmathbb{Z} ight}$

$left{xinmathbb{R}|x=frac{pi}{4}+2kpi,,ou,,x=frac{pi}{3}+2kpi,,ou,,x=frac{5pi}{6}+2kpi,,kinmathbb{Z} ight}$

$left{xinmathbb{R}|x=2kpi,,ou,,x=frac{pi}{4}+2kpi,,kinmathbb{Z} ight}$

$left{xinmathbb{R}|x=frac{pi}{4},,ou,,x=frac{pi}{3} ight}$

$left{xinmathbb{R}|x=frac{pi}{6},,ou,,x=frac{pi}{2},,ou,,x=frac{pi}{4} ight}$

Gabarito:

$left{xinmathbb{R}|x=frac{pi}{2}+2kpi,,ou,,x=frac{pi}{6}+2kpi,,ou,,x=frac{5pi}{6}+2kpi,,kinmathbb{Z} ight}$

Resolução:

Tem-se que

$6sen^2x-9senx+3=0Leftrightarrow senx=frac{-left(-9 ight )pmsqrt{left(-9 ight )^2-4cdot6cdot3}}{2cdot6}=frac{9pmsqrt{9}}{12}=frac{3pm1}{4}$

Isto implica nas seguintes soluções:

$senx=frac{1}{2}$ ou $senx=1$ .

Para $senx=frac{1}{2}$ :

$x=frac{pi}{6}+2kpi,,ou,, x=frac{5pi}{6}+2kpi$

Para $senx=1$ :

$x=frac{pi}{2}+2kpi$ .

A solução é o conjunto união de todas essas soluções, logo, a resposta é a Letra A.