Questão 32820
UFMG 1992
(UFMG 1992 - MODIFICADA) Observe a figura.
Sabendo que a soma dos ângulos internos a um triângulo, ou seja, os ângulos formados internamente por dois segmentos pertencentes a um triângulo, é 180º e sabendo que ,
bissetriz de
,
bissetriz de
e a medida do ângulo
é 140º. A medida do ângulo
, em graus, é:
20
30
40
50
60
Gabarito:
40
Resolução:
Se ACF = 140º, então ACB = 180º - 140º = 40º.
Sendo AB congruente à AC, temos que o triângulo ABC é isósceles. Logo, tem-se que o ângulo ABC = 40º.
Sabendo que BD é bissetriz do ângulo ABC, temos que ABD = 20º.
Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, se aplicarmos isso no triângulo ABC, temos que o ângulo BAC = 180º - (40º + 40º) = 100º.
Aplicando de novo essa regra no triângulo ABD, temos que o ângulo ADB = 180º - (100º + 20º) = 60º.
Desse modo, o ângulo EDC = 180º - ADB = 180º - 60º = 120º.
Temos ainda, que EC é bissetriz do ângulo ACB, logo DCE = 20º.
Por fim, aplicamos o resultado da soma dos ângulos de um triângulo no DEC, obtendo que o ângulo DEC = 180º - (120º + 20º) = 40º