Questão 6070

UFMG 2000

Matemática

(Ufmg 2000) Observe a figura.

Nessa figura, AB é um diâmetro do círculo de centro O e raio 2 e o ângulo Phat{A}B mede 15°. Nesse caso, a distância do ponto P à reta AB é de

Gabarito:

Resolução:

Lembrar que o ângulo oposto ao diâmetro mede 90^o, ou seja, o triângulo APB é retângulo em P!!

No triângulo APB:

$\cos 15^o=frac{overline{AP}}{overline{AB}};;;;;;Rightarrow overline{AP}=4cdot cos 15^o$

No triângulo APH:

$\sin 15^o=frac{overline{PH}}{overline{AP}};;;;;;;Rightarrow overline{PH}=(overline{AP})cdot sin 15^o\\\ herefore;;;;;;overline{PH}=4cdot cos 15^ocdot sin 15^o=2cdot 2sin 15^ocos 15^o=2sin 30^o= 1$

Alternativa B

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