Questão 33360

Gabarito:

Resolução:

Conforme o enunciado tem-se a seguinte relação:
 e deseja-se achar o conjunto solução.

Vamos dividir este problema em dois:

1. O primeiro é determinar os x's que satisfazem :
   • Se , então . Vamos chamar esta relação, onde , de eq. 1
   • Se , então . Vamos chamar esta relação, onde , de eq. 2
2. O segundo é determinar os x's que satisfazem . Desta equação obtém-se :
   • Se . Vamos chamar esta relação de eq. 3
   • Se , então . Vamos chamar esta relação, onde , de eq. 4
   • Se , então . Vamos chamar esta relação, onde , de eq. 5

Para acharmos um conjunto de x que satisfaz , esse mesmo x deve satisfazer os problemas 1. e 2., ou seja, se satisfizer a eq. 1 ou a eq. 2, algumas das eq. 3, eq. 4 ou eq. 5 devem ser satisfeitas.

Se a relação da eq. 1 for satisfeita, mas x < 7, a eq. 3, a eq. 4 e a eq. 5 não são satisfeitas. Porém, se x = 7, a eq. 3 é satisfeita. Se x > 7, a eq. 4 é satisfeita. Logo, dado que a eq. 1 foi satisfeita quando se satisfaz as eq. 3 e eq. 4, então pode-se dizer que para , a relação  é satisfeita.

Se a eq. 2 for satisfeita, a única relação dentre eq. 3, eq. 4 e eq. 5 que satisfaz a eq. 2 é a eq. 5. Logo, pode-se dizer que para , a relação  é satisfeita.

Daí, pode-se dizer que o conjunto solução desta equação é . Logo, a alternativa correta é a Letra B.