Questão 62146

UFPE 1995

Matemática

(UFPE - 1995) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso. 1. Acerca da figura a seguir podemos afirmar que:

( ) O triângulo ABC é equilátero.
( ) O triângulo ACD é isósceles.
( ) $alpha-(gamma+eta)$ é divisível por 2.
( ) $overline{AD}=l$
( ) Os triângulos ABC e ACD têm áreas iguais.

A

VVVVV

B

FFFFF

C

FVVFV

D

VFVFF

E

VVVFF

Gabarito:

VVVVV

Resolução:

i) Soma dos ângulos internos:

$60 +60+ heta=180$

$heta=60^circ$

ii) Ângulos suplementares:

$60+alpha=180$

$alpha=120^circ$

iii) $Bwidehat{C}D=90^circ$

$heta+gamma =90$

$gamma =30^circ$

iv) Soma dos ângulos internos:

$120 +30+eta=180$

$eta=30^circ$

v) Todos os ângulos descobertos:

Analisando as afirmativas:

I) O triângulo ABC tem todos os ângulos medindo 60°. É equilátero. (V)

II) O triângulo ACD tem somente dois ângulos iguais. É isósceles. (V)

III) $alpha -(gamma +eta)=$

$120 -(30+30)=$

$60^circ$ , divisível por 2 (V)

IV) AC e AD têm a mesma medida, pois o triângulo ACD é isósceles. AC mede $l$ pois o triângulo ABC é equilátero. (V)

V) Área de ABC: $A_{ABC}=frac{l^2sqrt{3}}{4}$

Área de ACD: $A_{ACD}=frac{2lcdot sen(30)cdot l cdot cos(30)}{2}$

$A_{ACD}=frac{l^2sqrt{3}}{4}$

As áreas são iguais (V)

Todas as afirmações são verdadeiras. Alternativa correta é Letra A.

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